Зміст
У деяких користувачів може виникнути необхідність виконати переклад будь-якого ряду чисел з однієї системи математичного числення в іншу. Це можна зробити як самостійно, розуміючи основні принципи і методику побудови популярних систем числення. Або скористатися відповідними мережевими сервісами, створеними спеціально для таких завдань. В даному матеріалі я розберу, яким чином можна виконати дану операцію.
Система числення: пропедевтика
Всі існуючі нині системи числення (скорочено — СС) зазвичай ділять на два основних типи — непозиційної і позиційні.
У непозиційних СС положення цифри в запису будь-якого числа ніяк не впливає на те, яку величину вона позначає (наприклад, римська система).
У позиційних системах від положення цифри в будь-якому числі залежить її величина (арабська десяткова система)
Кількість цифр, що використовуються в СС, зазвичай називають підставою СС, а місце цифри — її позицією.
Найбільш популярна система числення, яку можна перевести в іншу, — це вживана за замовчуванням десяткова. Також можна зустріти інші використовуються системи, зокрема двійкову, вісімкову, шістнадцяткову та ін.
Популярні СС
Розберемо їх докладніше:
- Двійкова система. Для запису чисел в двійковій СС застосовуються лише дві основні цифри — 0 і 1. Дана система активно задіюється на рівні машинного коду ПК.
- Вісімкова система. Дана система відноситься до двійковій-кодованим СС, тобто в ній підставу СС представляє цілу ступінь двійки. У зазначеній СС застосовуються вісім цифр — 01234567.
- Десяткова система. У популярній десятковій системі числа представлені у вигляді десяти відомих цифр.
Дана система є найбільш поширеною і загальновизнаною. - Двійковій-десяткова система. У даній системі кожен розряд дорівнює ступеня десяти (подібно десятковій системі), а кожна десяткова цифра кодується четвіркою двійкових цифр.
- Шістнадцяткова система. Дана система також двійковій кодированная, в ній застосовуються, в ній підставою системи також виступає ціла ступінь двійки —
Відповідно, в шістнадцятковій системі застосовується шістнадцять цифр:
Застосування восьмиричной і шестнадцатиричной систем дозволяє виконати заміну довічного числа більш коротким представленням (запис в 8 і 16-річної СС буде істотно коротше двійковій запису того ж числа). Крім того, переклад числа з двійкової в 8 і 16-річної і назад виконується досить просто. Наприклад, для перетворення двійкового числа необхідно об’єднати його в групи по три або чотири розряду, слідуючи від розділової коми вправо і вліво. У разі потреби додаються нулі зліва щодо цілої частини і справа щодо дробової частини, і кожну таку групу замінюють рівноцінної восьмеричної або шестнадцатиричной цифрою.
Подання чисел в найбільш популярних системах
Читайте також: Римські цифри від 1 до 1000.
Переклад чисел з однієї системи в іншу
Щоб перевести числа з однієї необхідної нам системи в іншу буде краще спершу перевести число в десяткову СС, а вже з неї — іншу, необхідну нам.
наприклад: 
Потім, нам необхідно:
- Провести переклад з десяткової систему в іншу, потрібну нам. Для цього спочатку окремо перекладається ціла і дробова частина числа.
- Ціла частина числа десяткової системи переводиться послідовним розподілом цілої частини числа на базис СС (для двійковій — на два, для восьмиричной — на вісім, для шестнадцатиричной — на шістнадцять і ін.), До отримання цілого залишку, меншого, ніж підстава СС. наприклад:
- Для перекладу з десятиричное в вісімкову СС необхідно ділити число на вісім до отримання цільного залишку меншого ніж 8. У результаті побудови числа із залишків поділу ми отримаємо число тисяча сто сорок сім.
Це може бути корисним: Римські цифри від 1 до 20.
Сервіси для конвертації чисел між різними числовими форматами
В мережі представлена достатня кількість мережевих сервісів, що дозволяють провести переклад будь-якого числа з однієї арифметичної системи в іншу.
Працювати з ними просто:
- Ви виконуєте перехід на один з таких сервісів, вибираєте початкову і кінцеву систему числення.
- Потім вводите в відповідне поле потрібне для конвертації число.
- А потім клікаєте на кнопку перекладу. Буквально відразу ж ви отримуєте необхідний результат.
З наявних в мережі сервісів я б відзначив такі:
| calculatori.ru | На даному сервісі міститися калькулятори для різних дисциплін (інформатика, математика, фізика та ін.). Є тут і безкоштовний калькулятор для конверсії чисел в різних системах, який можна легко використовувати для наших завдань. |
| math.semestr.ru | Даний освітньо-математичний ресурс також присвячений різного роду калькуляторах. Щоб скористатися потрібним вам калькулятором необхідно запустити даний ресурс, ввести базове число, вибрати необхідні вам СС, і натиснути на «Вирішити». |
| numsys.ru | Сервіс спеціалізується на перекладі з однієї СС в іншу, а також складання чисел в різних системах числення. Функціонал сервісу зручний і простий, робота з ним не складе ніяких труднощів. |
| number.webmasters.sk | Англомовний ресурс, який представляє можливість конвертації з чисел. На вибір представлено більше двох десятків систем числення. |
| planetcalc.com | Досить універсальний англомовний калькулятор, який виконує переклад потрібного нам числа з однієї системи на другу. Введіть потрібне вам число в поле «Input number», в поле «Input numerical system base» виберіть базову систему числення, а в поле — «Target numeral system base» — кінцеву, після чого натисніть на «Calculate». Практично відразу ж ви отримаєте необхідний вам результат. |
Зручний функціонал сервісу planetcalc.com
Рекомендуємо до прочитання: Інфоурок: Вхід для учня за кодом доступу для олімпіади.
висновок
Найбільш зручним варіантом перекладу будь-яких чисел з однієї системи математичного числення в іншу буде задіяння спеціалізованих мережевих сервісів. Також подібний переклад можна виконати і самостійно, скориставшись підказками і прикладами з наведеного вище матеріалу. В абсолютному ж більшості випадків наведених онлайн-сервісів цілком достатньо для вирішення всіх необхідних користувачеві завдань.
